一、选择题（本大题 12 小题，每小题 7 分，共 84 分）

1. 函数 \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}+\ln(5-x)\) 的定义域为（） A.\((2,5]\) B.\((2,5)\) C.\([2,5)\) D.\([2,5]\)

【答案】B【解析】\(\begin{cases}x-2>0\\5-x>0\end{cases} \Rightarrow 2<x<5\)。

2.\(\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\sin 3x}{2x}=\)（） A.\(\dfrac32\) B.\(\dfrac23\) C.0 D.1

【答案】A【解析】等价无穷小\(\sin3x\sim3x\)，\(\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x}{2x}=\dfrac32\)。

3. 设函数 \(f(x)=e^{2x}\)，则 \(f'(0)=\)（） A.1 B.2 C.e D.2e

【答案】B【解析】\(f'(x)=2e^{2x}\)，\(f'(0)=2e^0=2\)。

4. 设 \(y=x^3-2x+1\)，则 \(y''=\)（） A.\(3x^2-2\) B.6x C.\(6x-2\) D.\(3x^2\)

【答案】B【解析】\(y'=3x^2-2\)；二阶导 \(y''=6x\)。

5. 曲线 \(y=x^2-4x+1\) 的驻点为（） A.\(x=1\) B.\(x=2\) C.\(x=3\) D.\(x=4\)

【答案】B【解析】\(y'=2x-4\)，令\(y'=0\)，\(x=2\)。

6.\(\displaystyle\int \cos 2x \,dx=\)（） A.\(\dfrac12\sin2x+C\) B.\(\sin2x+C\) C.\(-\dfrac12\sin2x+C\) D.\(-\sin2x+C\)

【答案】A【解析】凑微分，\(\int\cos2x dx=\frac12\sin2x+C\)。

7. 定积分 \(\displaystyle\int_{-1}^{1} x^3 dx=\)（） A.2 B.1 C.0 D.\(\dfrac12\)

【答案】C【解析】奇函数在对称区间定积分等于 0。

8. 已知向量 \(\boldsymbol a=(1,2,-1)\)，\(\boldsymbol b=(2,1,0)\)，则 \(\boldsymbol a\cdot\boldsymbol b=\)（） A.4 B.5 C.3 D.2

【答案】A【解析】点积 \(1\times2+2\times1+(-1)\times0=4\)。

9. 微分方程 \(y'-2y=0\) 的通解为（） A.\(y=Ce^{2x}\) B.\(y=Ce^{-2x}\) C.\(y=2Ce^{x}\) D.\(y=Ce^{x}\)

【答案】A【解析】特征方程\(r-2=0\)，\(r=2\)，通解\(y=Ce^{2x}\)。

10. 级数 \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac1{n^2}\) 是（） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判断

【答案】C【解析】p‑级数，\(p=2>1\)，绝对收敛。

11. 二元函数 \(z=x^2+2xy\)，则 \(\dfrac{\partial z}{\partial y}=\)（） A.2x B.2y C.\(2x+2y\) D.\(x^2\)

【答案】A【解析】对 y 求偏导，把 x 看作常数，\(\dfrac{\partial z}{\partial y}=2x\)。

12. 过点\((1,0,-1)\)，法向量\(\boldsymbol n=(2,1,-3)\)的平面方程为（） A.\(2(x‑1)+1(y‑0)-3(z+1)=0\) B.\(2x+y‑3z=1\) C.\((x‑1)+2y‑3(z+1)=0\) D.\(2x+y‑3z=0\)

【答案】A【解析】平面点法式：\(A(x‑x_0)+B(y‑y_0)+C(z‑z_0)=0\)。

二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

略

三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分，必须写出演算步骤）

略